Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- informatyka:podstawy-dzialania-komputera:prawa_algebry_boole_a [2024/04/10 10:18] – kawcix
+++ informatyka:podstawy-dzialania-komputera:prawa_algebry_boole_a [2024/04/10 11:58] (current) – kawcix
@@ Line 1: / Line 1: @@
 ====== 1.1 Prawa algebry Boole'a  ======
-**Prawo przemienności**
+===== Prawo przemienności =====
 **A + B = B + A** czyli **A or B = B or A**
 **AB = BA** czyli **A and B = B and A**
@@ Line 12: / Line 13: @@
-**Prawo łączności**
+===== Prawo łączności =====
 **(A + B) + C = A + (B + C)** czyli **(A or B ) or C = A or ( B or C )**
-**(AB)C = A(BC)** czyli (A and B) and C = A and (B and C)
+**(AB)C = A(BC)** czyli **(A and B) and C = A and (B and C)**
 ----
-**Prawo rozdzielności**
+===== Prawo rozdzielności =====
+**A(B + C)** = **AB + AC**  czyli **A and ( B or C)** = **(A and B) or (A and C)**
+**A + (BC) = (A + B)(A + C)** czyli** A or ( B and C) = (A or B) and (A or C)
+**
+----
+===== Twierdzenie 4 =====
+**A + A = A** czyli  **A or A = A**
+**AA = A** czyli **A and A = A**
+----
+===== Twierdzenie 5 =====
+znak ¬ to negacja.
+**AB + A¬B = A** czyli **(A and B) or (A and not(B))**
+**(A + B) (A + ¬B) = A** czyli **(A or B) and (A or not(B)) = A**
+----
+===== Prawo Absorbcji =====
+**A + AB = A** czyli **A or (A and B) = A**
+**A(A+B) = A** czyli **A and (A or B) = A**
+----
+===== Twierdzenie 7 =====
+**0 + A = A** czyli **0 or A = A**
+**0A = 0** czyli **0 and A = A**
+----
+===== Twierdzenie 8 =====
+**1 + A = A** czyli **1 or A = A**
+**1A = A** czyli **1 and A = A**
+----
+===== Prawo pochłaniania =====
+**¬A + A  = 1** czyli **not(A) or A = 1**
+**¬AA = 0** czyli **(not(A) and A) = 0**
+----
+===== Twierdzenie 10 =====
+**A + ¬AB = A + B** czyli **A or (not(A) and B) = A or B**
+**A(¬A + B ) = AB** czyli **A and (not(A) or B) = A and B**
+----
+===== Prawa de Morgana =====
+**¬(a + b) = ¬a¬b** czyli **not(A or B) = not(A) and not(B)**
+**¬(AB) = ¬A or ¬B** czyli **not(A and B) = not(A) or not(B)**