informatyka:podstawy-dzialania-komputera:prawa_algebry_boole_a

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

informatyka:podstawy-dzialania-komputera:prawa_algebry_boole_a [2026/05/19 11:17] – created kawcixinformatyka:podstawy-dzialania-komputera:prawa_algebry_boole_a [Unknown date] (current) – external edit (Unknown date) 127.0.0.1
Line 1: Line 1:
 +====== 1.1 Prawa algebry Boole'a  ======
 +
 +===== Prawo przemienności =====
 + 
 +
 +
 +**A + B = B + A** czyli **A or B = B or A**
 +
 +**AB = BA** czyli **A and B = B and A** 
 +
 +
 +----
 +
 +
 +===== Prawo łączności =====
 +
 +
 +**(A + B) + C = A + (B + C)** czyli **(A or B ) or C = A or ( B or C )**
 +
 +**(AB)C = A(BC)** czyli **(A and B) and C = A and (B and C)**
 +
 +
 +----
 +
 +===== Prawo rozdzielności =====
 +
 +
 +
 +**A(B + C)** = **AB + AC**  czyli **A and ( B or C)** = **(A and B) or (A and C)** 
 +
 +
 +**A + (BC) = (A + B)(A + C)** czyli** A or ( B and C) = (A or B) and (A or C)
 +**
 +
 +
 +----
 +
 +===== Twierdzenie 4 =====
 +
 +
 +**A + A = A** czyli  **A or A = A**
 +
 +**AA = A** czyli **A and A = A**
 +
 +
 +----
 +
 +===== Twierdzenie 5 =====
 +
 +
 +znak ¬ to negacja.
 +
 +**AB + A¬B = A** czyli **(A and B) or (A and not(B))**
 +
 +**(A + B) (A + ¬B) = A** czyli **(A or B) and (A or not(B)) = A**
 +
 +
 +
 +----
 +
 +===== Prawo Absorbcji =====
 +
 +
 +**A + AB = A** czyli **A or (A and B) = A**
 +
 +**A(A+B) = A** czyli **A and (A or B) = A**
 +
 +
 +----
 +
 +===== Twierdzenie 7 =====
 +
 +
 +**0 + A = A** czyli **0 or A = A**
 +
 +**0A = 0** czyli **0 and A = A** 
 +
 +
 +----
 +
 +===== Twierdzenie 8 =====
 +
 +
 +**1 + A = A** czyli **1 or A = A**
 +
 +**1A = A** czyli **1 and A = A** 
 +
 +
 +----
 +
 +===== Prawo pochłaniania =====
 +
 +
 +**¬A + A  = 1** czyli **not(A) or A = 1**
 +
 +**¬AA = 0** czyli **(not(A) and A) = 0** 
 +
 +
 +----
 +
 +===== Twierdzenie 10 =====
 +
 +
 +**A + ¬AB = A + B** czyli **A or (not(A) and B) = A or B**
 +
 +**A(¬A + B ) = AB** czyli **A and (not(A) or B) = A and B**
 +
 +
 +----
 +
 +
 +===== Prawa de Morgana =====
 +
 +
 +**¬(a + b) = ¬a¬b** czyli **not(A or B) = not(A) and not(B)** 
 +
 +**¬(AB) = ¬A or ¬B** czyli **not(A and B) = not(A) or not(B)** 
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +