====== 1.1 Prawa algebry Boole'a ====== ===== Prawo przemienności ===== **A + B = B + A** czyli **A or B = B or A** **AB = BA** czyli **A and B = B and A** ---- ===== Prawo łączności ===== **(A + B) + C = A + (B + C)** czyli **(A or B ) or C = A or ( B or C )** **(AB)C = A(BC)** czyli **(A and B) and C = A and (B and C)** ---- ===== Prawo rozdzielności ===== **A(B + C)** = **AB + AC** czyli **A and ( B or C)** = **(A and B) or (A and C)** **A + (BC) = (A + B)(A + C)** czyli** A or ( B and C) = (A or B) and (A or C) ** ---- ===== Twierdzenie 4 ===== **A + A = A** czyli **A or A = A** **AA = A** czyli **A and A = A** ---- ===== Twierdzenie 5 ===== znak ¬ to negacja. **AB + A¬B = A** czyli **(A and B) or (A and not(B))** **(A + B) (A + ¬B) = A** czyli **(A or B) and (A or not(B)) = A** ---- ===== Prawo Absorbcji ===== **A + AB = A** czyli **A or (A and B) = A** **A(A+B) = A** czyli **A and (A or B) = A** ---- ===== Twierdzenie 7 ===== **0 + A = A** czyli **0 or A = A** **0A = 0** czyli **0 and A = A** ---- ===== Twierdzenie 8 ===== **1 + A = A** czyli **1 or A = A** **1A = A** czyli **1 and A = A** ---- ===== Prawo pochłaniania ===== **¬A + A = 1** czyli **not(A) or A = 1** **¬AA = 0** czyli **(not(A) and A) = 0** ---- ===== Twierdzenie 10 ===== **A + ¬AB = A + B** czyli **A or (not(A) and B) = A or B** **A(¬A + B ) = AB** czyli **A and (not(A) or B) = A and B** ---- ===== Prawa de Morgana ===== **¬(a + b) = ¬a¬b** czyli **not(A or B) = not(A) and not(B)** **¬(AB) = ¬A or ¬B** czyli **not(A and B) = not(A) or not(B)**