Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- informatyka:podstawy-dzialania-komputera:zamiania_tabeli_prawdy_na_wyrazenie_boolowskie [2024/04/02 09:24] – created kawcix
+++ informatyka:podstawy-dzialania-komputera:zamiania_tabeli_prawdy_na_wyrazenie_boolowskie [2024/04/07 00:34] (current) – kawcix
@@ Line 1: / Line 1: @@
-s
+====== 2 Zamiana tabeli prawdy na wyrażenie boola ======
+<callout type="danger" title="Strona w budowie!"></callout>
+Mamy opisaną funckję boola za pomocą tabeli prawdy.
+Będziemy dążyć do stworzenia wyrażenia boola na podstawie tej tabelki. Po co nam taka umiejętność?
+Jest to niezbędne przy projektowaniu komputera i wszystkich urządzeń elektrycznych. Wiemy, co chcemy zrobić, ale musimy to zbudować z podstawowych operacji takich jak and or i not.
+^ x  ^ y  ^ z  ^ **output**  ^
+| 0  | 0  | 0  | <color #22b14c>1</color>       |
+| 0  | 0  | 1  | 0       |
+| 0  | 1  | 0  | <color #22b14c>1 </color>      |
+| 0  | 1  | 1  | 0       |
+| 1  | 0  | 0  | <color #22b14c>1</color>       |
+| 1  | 0  | 1  | 0       |
+| 1  | 1  | 0  | 0       |
+| 1  | 1  | 1  | 0       |
+Skupiamy się tylko na wierszach tabeli, które zwracają 1.
+Piszemy dla nich wyrażenie które poprostu pasuje.
+Dla wiersza pierwszego może to być
+( NOT ( X ) AND NOT ( Y ) AND NOT( Z ) )
+Szukamy kolejnego wiersza który zwraca jeden. jest to wiersz 3
+znowu piszemy wyrażenie tak, aby dla podanych argumentów x = 0 y = 1 z = 0 otrzymać w wyniku 1
+( NOT( X ) AND Y AND NOT( Z ) )
+następnym wierszem który zwraca nam 1 jest wiersz 5
+aby dla argumentów x = 1, y = 0, z = 0 otrzymać 1, piszemy:
+(X AND NOT ( Y ) AND NOT( Z ))
+Chcemy zbudować jedno wyrażenie, które zwróci nam dokładnie wartość 1 we wszystkich wierszach które powinny zwrócić 1, a 0 w reszcie.
+Jest to bardzo proste, poprostu wykonujemy operacje OR na wszystkich wyrażeniach, które napisaliśmy
+( NOT ( X ) AND NOT ( Y ) AND NOT( Z ) ) OR ( NOT( X ) AND Y AND NOT( Z ) ) OR (X AND NOT ( Y ) AND NOT( Z ))
+Mamy jedno wyrażenie, które reprezentuję te tabelkę. Zwraca jedynkę tylko w 3 przypadkach. W innych zwraca 0. Możesz sobie podstawić wartości z tabeli powyżej, aby sprawdzić czy to prawda.
+Oczywiście mając te wyrażenie, możemy zmieniać jego format, próbować je upraszczać itp. Nie będziemy tego robić. Niektóre mogą być prostsze lub dłuższe. Ma to znaczenie w wydajności kiedy zaczynamy to implementować w "elektornice" . Jak skrócić wyrażenia, aby były jak najbardziej wydajne dla elektroniki? Nie jest to łatwe dla człowieka, ani nie istnieją żadne algorytmy, które mogą to zrobić dość wydajnie.
+jest to Problem NP-trudny (https://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_NP-trudny)
+Powyższe wyrażenie rozwiązane przez https://www.boolean-algebra.com/ z wytłumaczeniem kroków. Polecam stronę.
+{{:informatyka:podstawy-dzialania-komputera:simplifedexample.png?600|}}
+Wychodzi nam, że wyrażenie może być uproszczone do
+(NOT(z) AND NOT(Y)) OR (NOT(Z) AND NOT(X))