Wstęp

Zaczniemy z jedną najbardziej podstawową rzeczą w informatyce. Na pewno słyszałeś/aś że komputery działają dzięki 0 i 1. To prawda, można powiedzieć że jedynka oznacza prąd, a zero jego brak.

Możemy powiedzieć, że jedynka to prawda, a zero - fałsz. Co możemy zrobić, mając tylko jedynki i zera? Możemy np wykonać operację AND. (zwraca prawdę, tylko jeżeli dwie wartości to prawda) Jest to iloczyn czyli mnożenie.

jak widać, AND zwróci prawdę, tylko kiedy dwie wartości są prawdą. (0*0 = 0, 1*0 = 0 , 0*1 = 0 ,1*1 = 1) Ta tabelka to tablica prawdy. A i B reprezentują zera i jedynki. W tabelkach prawdy mamy wszystkie możliwości.

Kolejną bardzo popularną operacją jest OR ( lub ) zwraca prawdę, gdy przynajmniej jeden z dwóch argumentów to prawda. Jest to suma (0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 1).

Operacja NOT czyli negacja po prostu odwraca wartość na przeciwną. Jest to działanie jednoargumentowe z angielskiego unary operation. Czyli przyjmuje tylko jeden argument. Jedynka staje się zerem, a zero jedynką.

Zacznijmy łączyć te operację. Przykład:

NOT(0 OR (1 AND 1))

Czy potrafisz powiedzieć jaka będzie wartość tego wyrażenia ?

Mamy tutaj nawiasy, tak jak w matematyce. Pokazują one nam “kolejność” działań.

Okej. z naszej tabeli wiemy że 1 AND 1 zwróci nam 1 czyli zostaje nam

NOT(0 OR 1)

0 OR 1 zwraca nam 1 czyli zostaje

NOT(1) - NOT(1) zwraca nam 0 .

a więc wartość wyrażenia NOT(0 OR (1 AND 1)) to 0

Wszystkie prawa pojawią się razem z wytłumaczeniem na innej stronie. Tutaj tylko taki wstęp.

W algebrze boola mamy pewne prawa,np prawo przemienności

(x AND Y) to to samo co (Y AND X) logiczne prawda ? Oba te wyrażenia zwrócą nam to samo.

np (1 AND 0) = 0 (0 AND 1) = 0 - to to samo

(X OR Y ) to to samo co (Y OR X) np (1 OR 0) = 1 (0 OR 1) = 1

Prawo łączności

(x AND (Y AND Z)) to to samo co ( (X AND Y) AND Z )

tak dla ujenoznacznienia, ponieważ dużo osób gubi się. Mamy literki X Y Z. każda z nich może być 1 albo 0. Dam tutaj przykład

w powyższym przykładzie zakładam że x = 1 y = 0 z = 1.

(1 AND (0 AND 1)) =

(1 AND 0) = 0

Wyszło nam 0, teraz z prawa łączności zamieniam “literki”

( (1 AND 0) AND 1) ) =

(0 AND 1) = 0 - wyszło to samo co wcześniej, czyli prawo łączności nie kłamie

Kolejne prawo łączności, którego nie będę udowadniać, ale możesz sam podstawić sobie coś pod x y z i zobaczyć, że wyjdzie to samo.

(X OR ( Y OR Z ) ) to to samo co ( (X OR Y ) OR Z )

W innych źródłach, prawa mogą być zapisane troszkę inaczej niż ja to zrobiłem. Uważam, że “mój” sposób jest czytelniejszy ale np prawo łączności można zapisać

(AB)C = A(BC)

( (X AND Y) AND Z ) to to samo co (x AND (Y AND Z))

Poprostu operacja AND to mnożenie więc można to zapisać jako mnożenie( w matematyce gdy między literami nie ma znaku, jest między nimi mnożenie)

To jakimi literkami sobie zdefiniujemy nasze zera i jedynki nie ma znaczenia oczywiście

W operacji OR mamy sumę więc zamiast pisać X OR Y możemy zapisać X + Y …